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Verso la fine del 1700 si assiste a un graduale cambiamento di prospettiva nell'ambito della matematica. Se il diciottesimo secolo era stato dominato dai grandi sviluppi dell'analisi che avevano quasi monopolizzato la disciplina, già verso fine secolo, ma soprattutto all'inizio dell'ottocento, si assiste a una sempre maggiore attenzione agli aspetti riguardanti la giustificazione e la riflessione sui fondamenti della disciplina stessa. In questo contesto nasce una nuova considerazione del concetto di teoria come sistema ipotetico deduttivo e viene data molta attenzione alla ricerca dei concetti fondanti l'aspetto giustificatorio delle teorie. Si passa quindi da una considerazione dell'analisi prevalentemente fondata sui suoi risultati applicativi ad un interesse sempre maggiore per quanto riguarda le questioni algebriche; ed è proprio in ambito algebrico che la necessità di ripensamento teorico del concetto di teoria si declinerà in una chiave essenzialmente logica. Questo avvenne soprattutto in Inghilterra ad opera della scuola algebrica di Cambridge che vide in George Boole il suo esponente più rivoluzionario.

1. VITA E OPERE

George Boole nacque a Lincoln in Inghilterra nel 1815 da una famiglia di umili origini. Boole fu inizialmente autodidatta e si dedicò allo studio dei classici per poi avvicinarsi sempre di più alla matematica. I suoi lavori sulla risoluzione delle equazioni differenziali utilizzando metodi algebrici gli diedero grande notorietà. Boole era a conoscenza sia degli sviluppi in analisi portati dalla scuola continentale (la sua prima importante lettura in matematica fu il Calcul Differéntiel di Lacroix) sia di quanto stava accadendo in Inghilterra all'interno della cosidetta "Scuola di Cambridge". Questo movimento innovatore, capeggiato da Peacock e De Morgan, aveva introdotto la nozione di algebra simbolica (o astratta), che si contrapponeva a quella aritmetica. L'algebra aritmetica assumeva delle limitazioni alla fattibilità dei calcoli in quanto prendeva come dominio quello dell'aritmetica il quale limitava la possibilità di compiere operazioni, anche semplici (sottrarre una quantità maggiore da una minore, per esempio). Nell'algebra simbolica queste limitazioni scomparivano, in quanto il riferimento non era più unicamente numerico (quello diventava un caso particolare) ma si compiva una generalizzazione, facendolo diventare simbolico, regolato, cioè non più da interpretazioni specifiche ma da leggi. Boole sfruttò questa potenzialità applicando questo metodo alle equazioni differenziali. Egli mostrò come i simboli delle operazioni potessero essere distinti da quelli delle quantità attraverso l'introduzione degli operatori differenziali. In questo modo questi simboli potevano essere trattati come oggetti del calcolo, e la formula di un'equazione differenziale diventava un polinomio algebrico.Per il suo articolo On a general method of analysis, pubblicato nei Transactions of the Royal Society, Boole ricevette la prestigiosa medaglia della società. La notorietà acquisita e i suoi successivi lavori, che pubblicò soprattutto in diversi articoli sul Cambridge Mathematical Journal, lo portarono ad assumere una cattedra al Queen's College di Cork in Irlanda. Boole diventò uno dei migliori matematici della scuola matematica di Cambridge, assieme a studiosi come Duncan Gregory, Augustus De Morgan, Arthur Cayley. Boole morì prematuramente a soli 49 anni nel 1864 a causa di una polmonite.

Le due opere maggiori di Boole sono The mathematical analysis of logic, being an essay towards a calculus of deductive reasoning, del 1847, e la successiva An investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities del 1854.