The Continuum Hypothesis, formulated by Cantor in 1878, is one of the most renowned open conjectures in set theory. Already in 1900, the Continuum Problem appeared in Hilbert's famous list of the most important unsolved problems in mathematics. As a consequence of the proof of the independence of the Continuum Hypothesis from ZFC, the current status of the Continuum Problem is controversial. In more recent times, the search for a solution to the problem has been one of the main thrusts of the search for new axioms in mathematics. The article provides a description of the most fundamental mathematical results, as well as an examination of the philosophical issues related to the Continuum Problem.
Keywords: Continuum, (Axiomatic) Set Theory, Undecidability.
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Ipotesi del Continuo
di Claudio Ternullo
31.10.2017
L'Ipotesi del Continuo, formulata da Cantor nel 1878, è una delle congetture più note della teoria degli insiemi. Il Problema del Continuo, che ad essa è collegato, fu collocato da Hilbert, nel 1900, fra i principali problemi insoluti della matematica. A seguito della dimostrazione di indipendenza dell'Ipotesi del Continuo dagli assiomi della teoria degli insiemi, lo status attuale del problema è controverso. In anni più recenti, la ricerca di una soluzione del Problema del Continuo è stata anche una delle ragioni fondamentali per la ricerca di nuovi assiomi in matematica. L'articolo fornisce un quadro generale dei risultati matematici fondamentali, e un'analisi di alcune delle questioni filosofiche connesse al Problema del Continuo.
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