Constructive mathematics uses intuitionistic rather than classical logic. This makes it an algorithmic form of mathematics, as its adherence to intuitionistic logic allows us to interpret its theorems as algorithms. This characteristic of constructive mathematics has the potential to change the opinion of mathematicians on this enterprise: from deviant and non-standard practice, in the near future it could become central component of ordinary mathematics. In the present article, I shall survey the principal aspects of constructive mathematics, including its most remarkable differences with the classical tradition. I shall further hint at differences with other kinds of mathematics that also use intuitionistic logic. Finally I shall illustrate the motivation that some prominent constructive mathematicians of the Bishop school have adduced for their constructive turn.
Constructive Mathematics, Intuitionistic Logic, Philosophy of Mathematics.
Temi
Matematica costruttiva
di Laura Crosilla
21.06.2016
La matematica costruttiva pone a proprio fondamento l'utilizzo della logica intuizionista, piuttosto che quello della logica classica. Questo presupposto permette di proporla come matematica algoritmica, in quanto il suo ottemperare ad una nozione di dimostrazione intuizionista consente di interpretarne i teoremi come veri e propri algoritmi. Proprio questa caratteristica della matematica costruttiva ha in sé la potenzialità per modificare profondamente la percezione che la comunità matematica avverte nei confronti di questa pratica: da pratica deviante e non-standard, essa potrebbe divenire in un prossimo futuro una componente centrale della matematica stessa. Il presente articolo si propone non solo di esporre i principali caratteri della matematica costruttiva, ma anche di evidenziarne le differenze più rilevanti che emergono da un confronto sia con la matematica classica sia con altri tipi di matematica fondati sulla logica intuizionista. Ulteriore obiettivo è quello di illustrare alcune tra le motivazioni addotte dai suoi sostenitori per giustificare la svolta costruttiva.
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